The Lab's Quarterly, 2008, n. 1

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Il Trimestrale. The Lab's Quarterly, 1, 2008

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questi possa essere ben disposto verso l'esplicitazione degli assunti di partenza e del metodo utilizzato per attribuire i valori di appartenenza ai diversi casi incontrati nel corso della ricerca. Ragin è tornato sull'argomento in un recente saggio (Ragin 2007) nel quale vengono individuati due metodi specifici per la calibrazione degli insiemi fuzzy. Entrambi si basano sull'uso dei logaritmi naturali degli odds dei valoridi appartenenza; questa sembrerebbe una posizione affine all'approccio probabilistico, dato che la funzione logit è solitamente adoperata in contesti basati su quel paradigma, anche se qui la differenza tra funzione di probabilità e funzione di appartenenza è ben rimarcata. Il concetto chiave di questi sistemi di calibrazione è ancora l'identificazione di alcuni punti di ancoramento sulla variabile supporto da trasformare in un insieme fuzzy. Il meccanismo con cui nei due metodi si passa dalla variabile quantitativa di supporto ai valori di appartenenza dei singoli casi all'insieme fuzzy è spiegato nei dettagli. In breve, nel primo metodo, detto "diretto": 

vengono stabiliti gli ancoramenti per piena appartenenza, piena non-

appartenenza e per il punto di crossover (appartenenza 0,5), sulla variabile di supporto; 

si calcola il logaritmo naturale dell'odd associato all'ancoramento del valore di

piena appartenenza (odd = grado di appartenenza / (1-grado di appartenenza)); 

si fa il rapporto tra il log odd così ottenuto e la deviazione del valore di piena

appartenenza dal punto di crossover sulla variabile di supporto; 

il rapporto così ottenuto funge da moltiplicatore che, applicato alle deviazioni

dei valori dei singoli casi sulla variabile supporto dal valore del punto di crossover, restituirà i punteggi sullo spazio metrico dei log odds; 

i log odds vengono convertiti in valori di appartenenza attraverso una trasfor-

mazione matematica che li riporta nell'intervallo 0-1. In particolare si usa l'inverso della funzione logit, quindi: si eleva la costante e, base dei logaritmi naturali, usando il log odd come potenza, e si divide per lo stesso valore incrementato di 1. In formula:

e(log odd)/(1+e(log odd))


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