The Lab's Quarterly, 2008, n. 1

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Il Trimestrale. The Lab's Quarterly, 1, 2008

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distinguono quattro tipi di interpretazione del concetto di "grado di appartenenza" ognuno dei quali conduce a una differente tecnica di costruzione della relativa funzione.

1.

interpretazioni formalistiche

2.

interpretazioni probabilistiche

3.

interpretazioni di teoria delle decisioni

4.

interpretazioni di teoria assiomatica delle misurazioni

Nel caso delle interpretazioni formalistiche viene determinata una funzione matematica che funge da mappatura di una variabile di supporto sulla scala di appartenenza; questo quale che sia la fonte della variabile (citano ad esempio attribuzioni soggettive da parte di giudici, modelli di misurazione indiretta, variabili misurabili oggettivamente). Questo approccio lascia aperto il problema della decisione della funzione, dato il numero potenzialmente infinito di funzioni matematiche utilizzabili. Così, rimane da definire anche il criterio che guidi nella scelta di una funzione di appartenenza rispetto ad un'altra - una funzione lineare anziché una logistica, nel loro esempio oltre che il problema della determinazione dei valori soglia di appartenenza nulla e completa. Nel caso delle interpretazioni probabilistiche, ritenendo l'appartenenza sfumata di un elemento ad un insieme una indicazione della sua probabilità di appartenenza all'insieme tradizionale corrispondente, la funzione di appartenenza può essere ricavata da una distribuzione di probabilità o da giudizi individuali sulla probabilità. Personalmente ritengo che le differenze tra teoria degli insiemi fuzzy e probabilità siano cospicue e che questo tipo di approccio, per lo meno nella misura in cui fa riferimento a teorie soggettivistiche della probabilità, sia da lasciare in disparte. Tuttavia è dall'approccio probabilistico che proviene un metodo di derivazione delle funzioni di appartenenza dalle funzioni di distribuzione cumulativa, metodo dalle potenziali applicazioni anche al di fuori di questo approccio (laddove non si abbia a che fare con distribuzioni cumulative di probabilità ma con distribuzioni di frequenze). L'approccio di teoria delle decisioni rimanda la costruzione della funzione di appartenenza ad una scala di utilità, inerente alla decisione di compiere una scelta rispetto a


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